Graf - Tugas Matif4

Nama kelompok :

Irman juliansyah

Fahmi

ahmad Habibi

Josen jovianto

Ancer afriyono

Ardy saputro

Ardytyo .pm

Ahmad Fauzan          

Indah iksani putri

Risky Agung

Rendy firstdeta renaldy

Risky ade putra

Luthfi ridhoni

1.      Diberikan gambar sebuah graf seperti di bawah ini.

	(a)      Tunjukkan dengan ketidaksamaan Euler bahwa graf tersebut tidak planar.                                                    (5)
	(b)      Tunjukkan dengan Teorema Kuratowski bahwa graf tersebut tidak planar.                                                  (10)

      Jawab :

(a). Dengan ketidaksamaan euler

jika menggunakan rumus ketidaksamaa euler e ≤ 3n – 6 maka akan terlihat bahwa graf memenuhi ketidaksamaan tersebut (padahal graf tidak planar)

e ≤ 3n – 6

15 ≤ 3 * 8 – 6

15 ≤ 24 – 6

15 ≤ 18

untuk menunjukkan bahwa graf tidak planar kita membuat asumsi baru bahwa setiap daerah pada graf planar dibatasi oleh paling sedikit 4 buah sisi . Dengan demikian total banyaknya sisi lebih besar atau sama dengan 4f. Tetapi karena suatu sisi berada pada batas paling banyak 2 wilayah maka total banyaknya sisi lebih kecil atau sama dengan 2e. Jadi :

2e ≤ 4f

dengan rumus euler menjadi ketidaksamaan

e ≤ 2n – 4

15 ≤ 2 * 8 – 4

15 ≤ 16 – 4

15 ≤ 12               terbukti

           

            (b). Dengan teorema kuratowski

                 dapat dibuktikan bahwa graf tersebut mengandung upagraf yang homeomorfik dengan

                        graf K_3,3 atau K₅.

                       

G

G1 adalah upagraf dari G

G2 yang isomorfik dengan G1

G2 homeomorfik dengan K5 (dengan membuang simpul A dan C yang berderajat 2)

2.      Dept. IF mempunyai 6 kelompok kerja yang setiap bulannya masing-masing selalu mengadakan rapat satu kali. Keenam kelompok kerja dengan masing-masing anggotanya adalah: K₁ = {Amir, Budi, Yanti}, K₂ = {Budi, Hasan, Tommy}, K3 = {Amir, Tommy, Yanti}, K₄ = {Hasan, Tommy, Yanti}, K₅ = {Amir, Budi}, K₆ = {Budi, Tommy, Yanti}.

Berapa banyak waktu rapat berbeda yang harus direncanakan sehingga tidak ada anggota kelompok kerja yang dijadwalkan rapat pada waktu yang sama. Gambarkan graf yang merepresentasikan persoalan ini lalu (sisi menyatakan apa, simpul menyatakan apa) tentukan jumlah waktu rapat ini.  (20)

Jawab :

Simpul          : menyatakan kelompok

Sisi                : menyatakan adanya anggota kelompok yang sama

Jika ada sisi yang menghubungkan 2 kelompok berarti kelompok tersebut tidak boleh rapat pada waktu yang sama.

Dibawah dapat dilihat gambar graf yang terbentuk. Untuk mencari jumlah minimum waktu rapat yang harus disediakan kita dapat menggunakan cara yang sama seperti mencari bilangan kromatis dari graf tersebut. Setiap warna yang berbeda mewakili satu waktu rapat yang dibutuhkan.

Bilangan kromatis graf tersebut adalah 5. maka waktu rapat yang harus disediakan adalah 5.

                  1 waktu untuk K1

            

      1 waktu untuk K2

                  1 waktu untuk K3

                  1 waktu untuk K4 dan K5

1        waktu untuk K6

 

3. Disebuah pulau terdapat 10 kota, dimana kota-kota tersebut dihubungkan dengan ruas-ruas jalan. Ada dua kota yang terhubung. Ada juga yang tidak. Suatu rute yang dimulai dari suatu kota, mengunjungi tepat 8 dari 9 kota lainnya masing-masing sekali dan kembali ke kota awal dinamakan rute wisata. Tentukan ruas jalan minimal yang perlu untuk dibuat, sehingga apabila diberikan sembarang kota di pulau tersebut ada rute wisata yang tidak melewati kota tersebut.

Jawab:

graph sebuah pulau dengan 10 kota

 

Rute  wisata di mulai dari kota 1 melewati 8 kota lainya. Kecuali kota 7. Ruas jalan yang di butuhkan ada 9 ruas jalan. Antara lain:

R1  : 1-2               R4       : 4-5              R7       : 8-9

R2 : 2-3              R5       : 5-6              R8       : 9-0

R3 : 3-4              R6       : 6-8              R9       : 0-1

4. Apakah graf pada gambar di bawah mempunyai sirkuit Euler? Jelaskan! Bila jawaban saudara “Ya”, maka berikan sirkuit Euler tersebut. Lalu, tentukan dua lingkaran Hamilton berbeda pada Geraf B di bawah ini!

           

                         A                                                                     B

Jawab:

Untuk mengetahui apakah graf A di atas memiliki sirkuit Euler, kita dapat menggunakan suatu teorema yang menyatakan “Jika pseudograf G terhubung dan derajat setiap titiknya  mempunyai derajat genap, maka G mempunyai sebuah sirkuit Euler” Untuk itu kita periksa bahwa A terhubung dan derajat setiap titiknya genap. Pertama kita beri label setiap titik dan sisi pada graf A sebagai berikut:

     

                                                      A

Graf A terhubung karena terdapat sebuah lintasan dari titik x dan y jika diketahui sembarang titik x dan y. Dan jika kita periksa sebagai berikut:

a ke b lintasannya (a, e1, b) ; a ke c lintasannya (a, e1, b, e2, c) ;  a ke d lintasannya (a, e12,d) ; a ke e lintasannya (a, e11, e) ; a ke f  lintasannya (a, e11, e, e10, f) ; b ke c lintasannya (b, e2, c) ; b ke d lintasannya (b, e4, d) ; b ke e lintasannya (b, e4, d, e8,e) ; b ke f lintasannya (b, e6, f) ; c ke lintasannya (c, e7, f, e9, d) ; c ke e lintasannya (c, e5, e) ; c ke f  lintasannya (c, e7, f) ; d ke e lintasannya (d, e8, e) ; d ke f lintasannya (d, e9, f) ; e ke f lintasannya (e, e10, f) ; sehingga dengan demikian  A terhubung.

d(a) = d(b) = d(c) = d(d) = d(e) = d(f) = 4 ini artinya setiap setiap titik pada graf A berderajat genap.

Karena derajat setiap titik adalah genap, menurut teorema tersebut di atas maka A mempunyai sebuah sirkuit Euler. 

Jadi graf A di atas mempunyai  Sirkuit Euler-nya, dan sirkuit Euler-nya yaitu:

                        (c, a, b, f, c, e, a, d, e, f, d, b, c)

Untuk menunjukan lingkaran Hamilton dalam sebuah graf B maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf B seperti yang tampak di bawah ini:

                                                      B

Berikut ini dua lingkaran Hamilton berbeda pada graf B :

(l, h, i, d, c, b, a, j, k, g, f, e, l)

dan

(i, h, g, f, e, l, b, a, j, k, c, d, i)

5. Periksalah apakah kedua graf di bawah ini planar. Berikan alasan

(A)                                                                (B)

Jawab:

Untuk memeriksa graf A planar atau tidak planar maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf A seperti yang tampak di bawah ini:

              

                                                      (A)

Dalam pemeriksaan apakah graf A planar atau tidak planar, dapat menggunakan Teorema Kuratowski yang menyatakan, “Graf G merupakan planar jika dan hanya jika G tidak mengandung suatu graf-K sebagai subgraf dari G”. Dalam hal ini sebuah graf-K adalah graf yang didapat dari K₅ atau K_3,3 dengan melakukan subdivisi pada sisinya. Artinya dalam persoalan pemeriksaan apakah graf A planar atau tidak planar kita akan mencoba menemukan  K₅ atau K_3,3 pada graf A..

Pertama kali kita ingat bahwa titik a, c, d, e dan  f pada graf A yang telah dilabeli pada gambar di atas, masing – masing mempunyai derajat 4. Untuk itu kita coba menemukan K₅ dalam graf A, karena dalam K₅ setiap titik mempunyai derajat 4, sehingga kita akan melakukannya sebagai berikut:

Graf A kita dapat membentuknya seperti tampak dibawah ini:

                

K₅ setiap titik mempunyai derajat 4, sehingga kita dapat menghapus sisi (d, h) dan (g, h) agar semua sisi mempunyai derajat 4, tampak pada gambar dibawah ini:

Hapus sisi (d, h) dan (g, h)

                

	Reduksi Seri

 

   

Gambar 5.1.

                           K₅

Selanjutnya kita dapat melakukan reduksi seri (Definisi: Jika sebuah graf G mempunyai sebuah sisi v berderajat 2 dan sisi (v, v₁) dan (v, v₂) dengan v₁ ¹ v₂ kita katakana bahwa rusuk  Reduksi seri   (v, v₁) dan (v, v₂) berada dalam seri. Reduksi seri terdiri dari penghapusan sisi v graf G dan menggantikan sisi-sisi (v, v₁) dan (v, v₂) dengan sisi (v₁, v₂). Graf yang dihasilkan G’ dikatakan diperoleh dari G dengan sebuah reduksi seri. Berdasarkan konvensi, G dikatakan dapat diperoleh dari diri sendiri dengan sebuah reduksi seri) dan graf yang dihasilkan akan mempunyai sepuluh sisi dan karena K₅ mempunyai sepuluh sisi, pendekatan ini kelihatan dapat menjanjikan. Dengan coba-coba, akhirnya kita lihat bahwa jika kita kurangi sisi (d, h) dan (g, h) dan kita lakukan reduksi seri, kita peroleh sebuah salinan dari K₅ seperti tampak pada Gambar 5.1. di atas.

Jadi, graf A pada soal 5. ini tidak planar, karena graf tersebut mengandung sebuah subgraf yang homeomorfik pada K₅.  

Untuk memeriksa graf B planar atau tidak planar maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf B seperti yang tampak di bawah ini:

                     

                                                         (B)

Dalam pemeriksaan apakah graf B planar atau tidak planar, dapat menggunakan sama halnya seperti apa yang dilakukan pada graf A tadi di atas menggunakan  Teorema Kuratowski. Artinya dalam persoalan pemeriksaan apakah graf B planar atau tidak planar kita akan mencoba menemukan  K₅ atau K_3,3 pada graf B.

Pertama kali kita ingat bahwa titik a, b, d, c dan  d pada graf B yang telah dilabeli pada gambar di atas, masing – masing mempunyai derajat 4. Untuk itu kita coba menemukan K_3,3 dalam graf B, karena dalam K_3,3 setiap titik mempunyai derajat 3, sehingga kita akan melakukannya sebagai berikut:

Graf B kita dapat membentuknya seperti tampak dibawah ini:

                 

                                                    (B)

K_3,3 setiap titik mempunyai derajat 3, sehingga kita dapat menghapus sisi (c, h), (e, h) dan (i, h) agar semua sisi mempunyai derajat 4, tampak pada gambar dibawah ini:

Hapus sisi (c, h), (e, h) dan (i, h)

                                  

 

Reduksi Seri

          

Gambar 5.2.

                                                                   K_3,3

Selanjutnya kita dapat melakukan reduksi seri sehingga graf yang dihasilkan akan mempunyai sembilan sisi dan karena K_3,3 mempunyai sembilan sisi, pendekatan ini kelihatan dapat menjanjikan. Dengan coba-coba, akhirnya kita lihat bahwa jika kita kurangi sisi (c, h), (e, h) dan (i, h) dan kita lakukan reduksi seri, kita peroleh sebuah salinan dari K_3,3 seperti tampak pada Gambar 5.2. di atas.

Jadi, graf B pada soal 5. ini tidak planar, karena graf tersebut mengandung sebuah subgraf yang homeomorfik pada K_3,3.   

 Nama kelompok :

Irman juliansyah

Fahmi

ahmad Habibi

Josen jovianto

Ancer afriyono

Ardy saputro

Ardytyo .pm

Ahmad Fauzan          

Indah iksani putri

Risky Agung

Rendy firstdeta renaldy

Risky ade putra

Luthfi ridhoni

1.      Diberikan gambar sebuah graf seperti di bawah ini.

	(a)      Tunjukkan dengan ketidaksamaan Euler bahwa graf tersebut tidak planar.                                                    (5)
	(b)      Tunjukkan dengan Teorema Kuratowski bahwa graf tersebut tidak planar.                                                  (10)

      Jawab :

(a). Dengan ketidaksamaan euler

jika menggunakan rumus ketidaksamaa euler e ≤ 3n – 6 maka akan terlihat bahwa graf memenuhi ketidaksamaan tersebut (padahal graf tidak planar)

e ≤ 3n – 6

15 ≤ 3 * 8 – 6

15 ≤ 24 – 6

15 ≤ 18

untuk menunjukkan bahwa graf tidak planar kita membuat asumsi baru bahwa setiap daerah pada graf planar dibatasi oleh paling sedikit 4 buah sisi . Dengan demikian total banyaknya sisi lebih besar atau sama dengan 4f. Tetapi karena suatu sisi berada pada batas paling banyak 2 wilayah maka total banyaknya sisi lebih kecil atau sama dengan 2e. Jadi :

2e ≤ 4f

dengan rumus euler menjadi ketidaksamaan

e ≤ 2n – 4

15 ≤ 2 * 8 – 4

15 ≤ 16 – 4

15 ≤ 12               terbukti

           

            (b). Dengan teorema kuratowski

                 dapat dibuktikan bahwa graf tersebut mengandung upagraf yang homeomorfik dengan

                        graf K_3,3 atau K₅.

                       

G

G1 adalah upagraf dari G

G2 yang isomorfik dengan G1

G2 homeomorfik dengan K5 (dengan membuang simpul A dan C yang berderajat 2)

2.      Dept. IF mempunyai 6 kelompok kerja yang setiap bulannya masing-masing selalu mengadakan rapat satu kali. Keenam kelompok kerja dengan masing-masing anggotanya adalah: K₁ = {Amir, Budi, Yanti}, K₂ = {Budi, Hasan, Tommy}, K3 = {Amir, Tommy, Yanti}, K₄ = {Hasan, Tommy, Yanti}, K₅ = {Amir, Budi}, K₆ = {Budi, Tommy, Yanti}.

Berapa banyak waktu rapat berbeda yang harus direncanakan sehingga tidak ada anggota kelompok kerja yang dijadwalkan rapat pada waktu yang sama. Gambarkan graf yang merepresentasikan persoalan ini lalu (sisi menyatakan apa, simpul menyatakan apa) tentukan jumlah waktu rapat ini.  (20)

Jawab :

Simpul          : menyatakan kelompok

Sisi                : menyatakan adanya anggota kelompok yang sama

Jika ada sisi yang menghubungkan 2 kelompok berarti kelompok tersebut tidak boleh rapat pada waktu yang sama.

Dibawah dapat dilihat gambar graf yang terbentuk. Untuk mencari jumlah minimum waktu rapat yang harus disediakan kita dapat menggunakan cara yang sama seperti mencari bilangan kromatis dari graf tersebut. Setiap warna yang berbeda mewakili satu waktu rapat yang dibutuhkan.

Bilangan kromatis graf tersebut adalah 5. maka waktu rapat yang harus disediakan adalah 5.

                  1 waktu untuk K1

                  1 waktu untuk K2

                  1 waktu untuk K3

                  1 waktu untuk K4 dan K5

1        waktu untuk K6

 

3. Disebuah pulau terdapat 10 kota, dimana kota-kota tersebut dihubungkan dengan ruas-ruas jalan. Ada dua kota yang terhubung. Ada juga yang tidak. Suatu rute yang dimulai dari suatu kota, mengunjungi tepat 8 dari 9 kota lainnya masing-masing sekali dan kembali ke kota awal dinamakan rute wisata. Tentukan ruas jalan minimal yang perlu untuk dibuat, sehingga apabila diberikan sembarang kota di pulau tersebut ada rute wisata yang tidak melewati kota tersebut.

Jawab:

graph sebuah pulau dengan 10 kota

 

Rute  wisata di mulai dari kota 1 melewati 8 kota lainya. Kecuali kota 7. Ruas jalan yang di butuhkan ada 9 ruas jalan. Antara lain:

R1  : 1-2               R4       : 4-5              R7       : 8-9

R2 : 2-3              R5       : 5-6              R8       : 9-0

R3 : 3-4              R6       : 6-8              R9       : 0-1

4. Apakah graf pada gambar di bawah mempunyai sirkuit Euler? Jelaskan! Bila jawaban saudara “Ya”, maka berikan sirkuit Euler tersebut. Lalu, tentukan dua lingkaran Hamilton berbeda pada Geraf B di bawah ini!

           

                         A                                                                     B

Jawab:

Untuk mengetahui apakah graf A di atas memiliki sirkuit Euler, kita dapat menggunakan suatu teorema yang menyatakan “Jika pseudograf G terhubung dan derajat setiap titiknya  mempunyai derajat genap, maka G mempunyai sebuah sirkuit Euler” Untuk itu kita periksa bahwa A terhubung dan derajat setiap titiknya genap. Pertama kita beri label setiap titik dan sisi pada graf A sebagai berikut:

     

                                                      A

Graf A terhubung karena terdapat sebuah lintasan dari titik x dan y jika diketahui sembarang titik x dan y. Dan jika kita periksa sebagai berikut:

a ke b lintasannya (a, e1, b) ; a ke c lintasannya (a, e1, b, e2, c) ;  a ke d lintasannya (a, e12,d) ; a ke e lintasannya (a, e11, e) ; a ke f  lintasannya (a, e11, e, e10, f) ; b ke c lintasannya (b, e2, c) ; b ke d lintasannya (b, e4, d) ; b ke e lintasannya (b, e4, d, e8,e) ; b ke f lintasannya (b, e6, f) ; c ke lintasannya (c, e7, f, e9, d) ; c ke e lintasannya (c, e5, e) ; c ke f  lintasannya (c, e7, f) ; d ke e lintasannya (d, e8, e) ; d ke f lintasannya (d, e9, f) ; e ke f lintasannya (e, e10, f) ; sehingga dengan demikian  A terhubung.

d(a) = d(b) = d(c) = d(d) = d(e) = d(f) = 4 ini artinya setiap setiap titik pada graf A berderajat genap.

Karena derajat setiap titik adalah genap, menurut teorema tersebut di atas maka A mempunyai sebuah sirkuit Euler. 

Jadi graf A di atas mempunyai  Sirkuit Euler-nya, dan sirkuit Euler-nya yaitu:

                        (c, a, b, f, c, e, a, d, e, f, d, b, c)

Untuk menunjukan lingkaran Hamilton dalam sebuah graf B maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf B seperti yang tampak di bawah ini:

                                                      B

Berikut ini dua lingkaran Hamilton berbeda pada graf B :

(l, h, i, d, c, b, a, j, k, g, f, e, l)

dan

(i, h, g, f, e, l, b, a, j, k, c, d, i)

5. Periksalah apakah kedua graf di bawah ini planar. Berikan alasan

(A)                                                                (B)

Jawab:

Untuk memeriksa graf A planar atau tidak planar maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf A seperti yang tampak di bawah ini:

              

                                                      (A)

Dalam pemeriksaan apakah graf A planar atau tidak planar, dapat menggunakan Teorema Kuratowski yang menyatakan, “Graf G merupakan planar jika dan hanya jika G tidak mengandung suatu graf-K sebagai subgraf dari G”. Dalam hal ini sebuah graf-K adalah graf yang didapat dari K₅ atau K_3,3 dengan melakukan subdivisi pada sisinya. Artinya dalam persoalan pemeriksaan apakah graf A planar atau tidak planar kita akan mencoba menemukan  K₅ atau K_3,3 pada graf A..

Pertama kali kita ingat bahwa titik a, c, d, e dan  f pada graf A yang telah dilabeli pada gambar di atas, masing – masing mempunyai derajat 4. Untuk itu kita coba menemukan K₅ dalam graf A, karena dalam K₅ setiap titik mempunyai derajat 4, sehingga kita akan melakukannya sebagai berikut:

Graf A kita dapat membentuknya seperti tampak dibawah ini:

                

K₅ setiap titik mempunyai derajat 4, sehingga kita dapat menghapus sisi (d, h) dan (g, h) agar semua sisi mempunyai derajat 4, tampak pada gambar dibawah ini:

Hapus sisi (d, h) dan (g, h)

                

	Reduksi Seri

 

   

Gambar 5.1.

                           K₅

Selanjutnya kita dapat melakukan reduksi seri (Definisi: Jika sebuah graf G mempunyai sebuah sisi v berderajat 2 dan sisi (v, v₁) dan (v, v₂) dengan v₁ ¹ v₂ kita katakana bahwa rusuk  Reduksi seri   (v, v₁) dan (v, v₂) berada dalam seri. Reduksi seri terdiri dari penghapusan sisi v graf G dan menggantikan sisi-sisi (v, v₁) dan (v, v₂) dengan sisi (v₁, v₂). Graf yang dihasilkan G’ dikatakan diperoleh dari G dengan sebuah reduksi seri. Berdasarkan konvensi, G dikatakan dapat diperoleh dari diri sendiri dengan sebuah reduksi seri) dan graf yang dihasilkan akan mempunyai sepuluh sisi dan karena K₅ mempunyai sepuluh sisi, pendekatan ini kelihatan dapat menjanjikan. Dengan coba-coba, akhirnya kita lihat bahwa jika kita kurangi sisi (d, h) dan (g, h) dan kita lakukan reduksi seri, kita peroleh sebuah salinan dari K₅ seperti tampak pada Gambar 5.1. di atas.

Jadi, graf A pada soal 5. ini tidak planar, karena graf tersebut mengandung sebuah subgraf yang homeomorfik pada K₅.  

Untuk memeriksa graf B planar atau tidak planar maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf B seperti yang tampak di bawah ini:

                     

                                                         (B)

Dalam pemeriksaan apakah graf B planar atau tidak planar, dapat menggunakan sama halnya seperti apa yang dilakukan pada graf A tadi di atas menggunakan  Teorema Kuratowski. Artinya dalam persoalan pemeriksaan apakah graf B planar atau tidak planar kita akan mencoba menemukan  K₅ atau K_3,3 pada graf B.

Pertama kali kita ingat bahwa titik a, b, d, c dan  d pada graf B yang telah dilabeli pada gambar di atas, masing – masing mempunyai derajat 4. Untuk itu kita coba menemukan K_3,3 dalam graf B, karena dalam K_3,3 setiap titik mempunyai derajat 3, sehingga kita akan melakukannya sebagai berikut:

Graf B kita dapat membentuknya seperti tampak dibawah ini:

                 

                                                    (B)

K_3,3 setiap titik mempunyai derajat 3, sehingga kita dapat menghapus sisi (c, h), (e, h) dan (i, h) agar semua sisi mempunyai derajat 4, tampak pada gambar dibawah ini:

Hapus sisi (c, h), (e, h) dan (i, h)

                                  

 

Reduksi Seri

          

Gambar 5.2.

                                                                   K_3,3

Selanjutnya kita dapat melakukan reduksi seri sehingga graf yang dihasilkan akan mempunyai sembilan sisi dan karena K_3,3 mempunyai sembilan sisi, pendekatan ini kelihatan dapat menjanjikan. Dengan coba-coba, akhirnya kita lihat bahwa jika kita kurangi sisi (c, h), (e, h) dan (i, h) dan kita lakukan reduksi seri, kita peroleh sebuah salinan dari K_3,3 seperti tampak pada Gambar 5.2. di atas.

Jadi, graf B pada soal 5. ini tidak planar, karena graf tersebut mengandung sebuah subgraf yang homeomorfik pada K_3,3.   

Tugas 1 Bahasa indonesia

                                                                Artikel Deduktif
         Sebagian orang berpendapat, bahwa mengajar adalah proses penyampaian atau mentransfer ilmu dari seorang pendidik kepada peserta didik. Tetapi tampaknya pendapat ini harus jauh-jauh ditinggalkan, karena sudah tidak sesuai dengan perkembangan jaman. Kini mengajar harus kita maknai sebagai sebuah kegiatan yang komplek, yaitu penggunaan secara integratif sejumlah keterampilan untuk menyampaikan ilmu. Pengintegrasian keterampilan-keterampilan yang dimaksud di sini harus dilandasi dengan seperangkat teori dan diarahkan oleh suatu pengetahuan/wawasan. Sedangkan penearapannya akan menjadi unik bila dipengaruhi oleh semua komponen belajar mengajar. Komponen yang dimaksud adalah tujuan yang hendak digapai, ilmu yang ingin disampaikan, seubjek didik, fasilitas dan lingkungan belajar, dan yang tidak kalah penting adalah keterampilan, kebiasaan dan wawasan guru tentang dunia pendidikan dan misinya sebagai pendidik.

Jika mengajar dipahami sebagai kegiatan mentransfer ilmu kepada siswa, maka mengajar itu sendiri hanya akan terbatas pada penyampaian ilmu itu saja. Guru di pihak pertama menyampaiakan ilmu dan siswa di pihak kedua akan menerima secara pasif. Prosesnya pun bisa diketahui, pembelajaran akan berjalan secara membosankan. Karena yang mendominasi pembelajaran adalah guru, sedangkan siswa hanya sebagai penerima.

Namun, apabila mengajar dimaknai sebagai segala upaya yang dilakukan dengan sengaja untuk menciptakan proses belajara pada siswa dan mencapai tujuan yang telah dirumuskan, maka jelas bahwa yang menjadi sasaran akhir dari proses pengajaran itu ialah siswa belajar. Artinya dalam hal ini segala upaya apapun dapat dilakukan selagi bisa dipertanggungjawabkan, dan bisa menghantarkan siswa menuju pencapaian tujuan belajar yang telah dicanangkan, artinya siswa belajar secara aktif, dan yang mendominasi dikelas adalah siswa.

Kesimpulannya, hakekat menjajar itu merupakan usaha guru menciptakan dan mendesain proses belajar pada siswa. Jadi yang terpenting dalam belajar mengajar itu bukanlah bahan yang disampaikan oleh guru, akan tetapi proses siswa dalam mempelajari bahan tersebut (guru lebih menghargai proses dari pada hasil). Sekali lagi peranan yang menonjol dalam belajar mengajar ada pada siswa, ini bukan berarti bahwa peranan guru tersisihkan, hanya diubah saja.

Jadi, guru yang profesional adalah guru yang dapat melakukan tugas mengajarnya dengan baik melalui keterampilan-keterampilan khusus agar tercipta sebuah pembelajaran yang aktif, inovatif, kreatif, efektif, dan meyenangkan.
Sumber :  http://nadhirin.blogspot.com/2013/05/guru-profesional_7.html

kalimat umum :  
Kini mengajar harus kita maknai sebagai sebuah kegiatan yang komplek

kalimat khusus : 
Pengintegrasian keterampilan-keterampilan yang dimaksud di sini harus dilandasi dengan seperangkat teori dan diarahkan oleh suatu pengetahuan/wawasan.

Contoh paragraf Deduktif 
 balon sebenarnya adalah pesawat terbang yang paling sederhana . biasanya terdiri dari kantng bulat yang terbuat dari kertas, atau sutra yang di lapisi karet . didalam nya  terdapat udara panas hidrogen dan helium.kantong itu dapat ikatkan dengan tali atau jala kesebuah keranjang untuk membawa penumpang atau barang.

Kalimat Umum :
 balon sebenarnya adalah pesawat terbang yang paling sederhana

Kalimat Khusus :
 biasanya terdiri dari kantng bulat yang terbuat dari kertas, atau sutra yang di lapisi karet .

Slide Power Point soal Penalaran Deduktif 
1. My : Penyakit yang disebabkan oleh virus sulit di obati
    Mn : Demam berdarah di sebabkan oleh virus 
    K    : Demam Berdarah Sulit diobati 
    E    :  Demam berdarah sulit di obati karna disebabkan oleh virus

2. My : Semua petani yang baik adalah petani yang menggarap sawah nya setiap tahun 
    Mn : Paijo Menggarap tanah pertanian nya setiap tahun 
    K    : Paijo adalah petani yang baik 
    E     : Paijo adalah petani yang baik karna menggarap tanah nya setiap tahun 

3. My : Tidak satupun prajurit TNI yang menjadi komandan pasukan asing 
    Mn : Piere Prajurit TNI 
    K    : Piere tidak menjadi pasukan komandan asing 
    E    : piere tidak menjadi komandan pasukan asing karna piere prajurit TNI 

4. My : Manusia bersifat selalu ingin tahu 
    Mn : Mahasiswa adalah manusia 
    K    : Mahasiswa bersifat selalu ingin tahu 
    E    : Mahasiswa bersifat selalu ingin tahu karna mahasiswa adalah manusia 

5. My : Tidak ada benda cair yang mengalir ketempat yang lebih tnggi 
    Mn : Batu bukan benda cair 
    K    : Batu mengalir ketempat yang lebih tinggi 
    E    : Batu mengalir ketempat yang lebih tinggi karna batu bukan benda cair